Referencias y lectura adicional

Libros, artículos, software y ejemplos resueltos

Consulta un concepto o profundiza en él. Para tensores, empieza por la revisión de Kolda y Bader. Después elige el artículo del método que necesites.

Base: capítulo 2 de Deep Learning. Consulta el trabajo previo antes de la sesión.

Álgebra lineal

De una introducción a los métodos numéricos.

Strang, G. — Introduction to Linear Algebra — una introducción.
Páginas de autor: Gilbert Strang
Trefethen, L. N. & Bau, D. — Numerical Linear Algebra — métodos numéricos y SVD.
Páginas de autor: Nick Trefethen
Golub, G. H. & Van Loan, C. F. — Matrix Computations — algoritmos matriciales.
Páginas de autor: Gene Golub · Charles Van Loan

Tensores

Empieza por la revisión. Después elige un método.

Kolda, T. G. & Bader, B. W. (2009). Tensor Decompositions and Applications, SIAM Review 51(3), 455–500 — la revisión; empieza aquí.
Páginas de autor: Tamara Kolda · Brett Bader
Ballard, G. & Kolda, T. G. (2025). Tensor Decompositions for Data Science, Cambridge University Press — el libro de texto en que creció la revisión; los autores mantienen un borrador completo de lectura libre.
Páginas de autor: Grey Ballard
Hong, D., Kolda, T. G. & Duersch, J. A. (2020). Generalized Canonical Polyadic Tensor Decomposition, SIAM Review 62(1), 133–163 — léelo cuando el error cuadrático sea la pregunta equivocada: conteos, datos binarios, cualquier cosa cuyo ruido no sea gaussiano. La tabla 1 es la lista de pérdidas. Kolda también da la charla.
Páginas de autor: David Hong
Kruskal, J. B. (1977). Three-way arrays: rank and uniqueness of trilinear decompositions, with application to arithmetic complexity and statistics, Linear Algebra and its Applications 18(2), 95–138 — la condición bajo la cual una descomposición CP es esencialmente única, que es lo que afirma la sección 11 y de aquí viene.
Kolda, T. G. (2021). Monkey BMI Tensor Dataset — el tensor neuronal de 43 × 200 × 88 que descompone el estudio a fondo 14, con el preprocesamiento que lo produjo. Cítalo si lo usas.
Tucker, L. R. (1966). Some mathematical notes on three-mode factor analysis, Psychometrika 31, 279–311 — descomposición de Tucker.
Carroll, J. D. & Chang, J.-J. (1970). Analysis of individual differences in multidimensional scaling via an N-way generalization of “Eckart-Young” decomposition, Psychometrika 35, 283–319 — descomposición CP.
Harshman, R. A. (1970). Foundations of the PARAFAC procedure, UCLA Working Papers in Phonetics 16, 1–84 — PARAFAC, también llamada CP.
Páginas de autor: Richard Harshman
Eckart, C. & Young, G. (1936). The approximation of one matrix by another of lower rank, Psychometrika 1, 211–218 — aproximación matricial óptima de rango bajo.

Un problema abierto

El rango de la multiplicación de matrices 3 × 3, de la sección 11. Empieza por la entrada de Kolda y sigue con los artículos que respaldan sus cifras.

Kolda, T. G. (2026). An Open Problem to Challenge AI Math Skills, The Loss Function — empieza aquí: el reto tal como ella lo plantea, con las 27 entradas para copiar y enlaces a la charla y al libro de los que sale.
Strassen, V. (1969). Gaussian elimination is not optimal, Numerische Mathematik 13(4), 354–356 — los siete productos para bloques 2 × 2, en tres páginas: donde empieza la pregunta.
Winograd, S. (1971). On multiplication of 2 × 2 matrices, Linear Algebra and its Applications 4(4), 381–388 — la demostración de que siete es el mínimo para 2 × 2: una cota inferior que alcanza a la superior, lo que a 3 × 3 aún le falta.
Laderman, J. D. (1976). A noncommutative algorithm for multiplying 3×3 matrices using 23 multiplications, Bulletin of the American Mathematical Society 82(1), 126–128 — la cota superior de 23: una descomposición del tensor 9 × 9 × 9 que puedes teclear y comprobar.
Bläser, M. (2003). On the complexity of the multiplication of matrices of small formats, Journal of Complexity 19(1), 43–60 — la cota inferior de 19, y lo que cuesta demostrar que no existe una descomposición más corta.
Smirnov, A. V. (2013). The bilinear complexity and practical algorithms for matrix multiplication, Computational Mathematics and Mathematical Physics 53(12), 1781–1795 — el exponente práctico que, según Kolda, las dos búsquedas con IA de abajo no mejoraron.
Fawzi, A., Balog, M., Huang, A. et al. (2022). Discovering faster matrix multiplication algorithms with reinforcement learning, Nature 610, 47–53 — AlphaTensor: cómo es una búsqueda de descomposiciones de rango bajo con la capacidad de cómputo de un laboratorio de IA detrás.
Novikov, A., Vũ, N., Eisenberger, M. et al. (2025). AlphaEvolve: A coding agent for scientific and algorithmic discovery, arXiv:2506.13131 — la segunda búsqueda, con la multiplicación de matrices como un problema entre muchos; léelo junto a AlphaTensor.
Sedoglavic, A. — Yet another catalogue of fast matrix multiplication algorithms — el mejor rango conocido para cada formato pequeño, y quién lo encontró; comprueba aquí un récord antes de repetirlo.

Software

Implementaciones para tus proyectos.

Harris, C. R., Millman, K. J., van der Walt, S. J. et al. (2020). Array programming with NumPy, Nature 585, 357–362 — el artículo fundamental de NumPy: programación con arrays y el ecosistema científico de Python.
tensorly — implementaciones de Tucker y CP.
Páginas de autor: Jean Kossaifi
pyttb — el Tensor Toolbox en Python, de los autores de la revisión. Úsalo para lo que tensorly no tiene equivalente: gcp_opt ajusta CP con la pérdida que elijas.

Entradas del blog de ML

Una idea por entrada, con ejemplos.

Todas las entradas están en El blog de ML.

Recursos relacionados

Requisitos previos — prepara la sesión.
Manual — teoría, ejercicios y soluciones. Traducción automática del original en inglés.
Complemento — resúmenes y preguntas de NotebookLM.